Question

O ponto A(2, -1) pertence a uma circunferência de centro O. Sabendo que O = (3, 3), o raio dessa circunferência em unidades de medidas equivale

Answer 1

A equação de uma circunferência é:

(x-a)²+(y-b)²=r²

Onde:

(x, y) é um ponto qualquer da circunferência
(a, b) é o centro
r é o raio. 

Como o ponto A(2, -1) pertence a circunferência, x = 2 e y = -1
Como o centro é O = (3, 3), a = 3 e b = 3. Substituindo:

(2-3)²+(-1-3)²=r²
(-1)²+(-4)²=r²
1+16=r²
r² = 17
r = √17

Answer 2

A distancia entre o ponto O e ponta A, informa o raio da circunferência.
Para encontramos a distância, precisamos primeiro encontrar a altura e a largura, que formará um triângulo retângulo.

Encontrando a altura:

$Altura = y_1 - y_0\\ Altura = 3 - (-1)\\ Altura = 4$


Encontrando a largura:

$Largura = x_1-x_0\\ Largura = 3 - 2\\ Largura = 1\ un$


A altura e largura, serão os catetos do triângulo, logo, o raio será a hipotenusa.


Encontrando o raio, utilizando teorema de pitágoras:

$r^2=4^2+1^2\\\\ r^2=16+1\\\\ \boxed{r=\sqrt{17}\ un}$



Em anexo, está o gráfico que demonstra a base dos cálculos acima.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!