Question

Dada a sequência numérica ( 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, ...) é possível estabelecer uma fórmula que permita calcular um termo qualquer da sequência, por exemplo, determinar o valor de A85, ou seja, determinar o valor do octogésimo quinto termo da sequência: Observe que para avançar um termo, sempre se adiciona 4 ao termo atual, por exemplo, 30 = 26 + 4, ou seja, A6 = A5 +4; para avançar dois termos, sempre se adiciona 8 ao termo atual, pois cada avanço equivale a 4, por exemplo, 18 = 10 + 8, ou seja, A3 = A1 + 2 x 4; para avançar 3 termos, sempre se adiciona 12 ao termo atual, pois cada avanço equivale a 4 , por exemplo, 42 = 30 + 12, ou seja, A9 = A6 + 3 x 4 e assim por diante, de modo que A85 = A1 + oitenta e quatro (85 -1) x 4 ou A85 = A10 + setenta e cinco( 85-10) x 4 ou A85 = A5+ oitenta (85-5)x4 e assim por diante; portanto, como A5 = 26 e A85 = A5 + 80 x 4, logo A85 = 26 + 80 x 4, ou seja, A85 = 26 + 320, daí A85 = 346. A partir do texto acima, marque a alternativa incorreta.

(a)A20 = A1 + 19 x 4
(b)A100 = A20 + 80 x 4
(c)A40 = A5 + 25 x 4
(d)A50 = A10 + 40 x 4

preciso de ajuda tenho que entregar até hoje 23:59

Answer 1

Resposta:

Considere uma P.A. qualquer de razão r.

(a1, a2, a3, a4, a5, ...)

A soma dos n primeiros termos dessa P.A. será dada por:

Onde,

a1 → é o primeiro termo da P.A.

an → é último termo a ser somado na P.A.

n → é o número de termos a serem somados na P.A.

Exemplo 1. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. abaixo:

(5, 8, 11, 14, 17, ...)

Solução: Note que para a utilização da fórmula da soma dos termos é necessário conhecer o valor de a1 e a20. Temos que

a1 = 5; r = 8 – 5 = 3; n = 20;

Precisamos determinar qual é o 20º termo dessa P.A., ou a20. Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 2. Calcule a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares.

Solução: (1, 3, 5, 7, ...) é a sequência dos números ímpares. É fácil ver que a1 = 1 e r = 2. Precisamos determinar o 50º termo dessa sequência (a50). Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

a50 = 1 + (50 - 1)?2 = 1 + 49?2 = 99

Agora podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 3. O primeiro termo de uma P.A. vale 0,7 e a soma de seus vinte primeiros termos é igual a 71. Determine o vigésimo termo dessa P.A.

Solução: Temos que

a1 = 0,7 S20 = 71 a20 = ?

Para solução desse problema devemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.