Question

encontre o 5° termo do binômio (x+4)^6

Answer 1

No desenvolvimento do binômio

$(a+b)^{n}\,,\;\;\;\;\text{ com }n \text{ natural},$

o termo de ordem $(k+1)$ é dado por

$t_{k+1}=\dbinom{n}{k}\cdot a^{n-k}\cdot b^{k}\,,\;\;\;\;\;\text{ com }k=0,\;1,\;\ldots,\;n.$
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No exemplo em questão, temos

$n=6\\ \\ k+1=5\;\;\Rightarrow\;\;k=4$


Portanto, o 5º termo do desenvolvimento do binômio $(x+4)^{6}$ é

$t_{5}=\dbinom{6}{4}\cdot x^{6-4}\cdot 4^{4}\\ \\ \\ t_{5}=\dfrac{6!}{4!\cdot (6-4)!}\cdot x^{2}\cdot 256\\ \\ \\ t_{5}=\dfrac{6\cdot 5\cdot \diagup\!\!\!\!\! 4!}{\diagup\!\!\!\!\! 4!\cdot 2!}\cdot x^{2}\cdot 256\\ \\ \\ t_{5}=15\cdot x^{2}\cdot 256\\ \\ t_{5}=3\,840\,x^{2}$