Question

interpole 5 meios entre 4 e 22

Answer 1

Emily,
Vamos passo a passo

Usando o termo geral de uma PA para descobrir a razão

               an = a1 + (n - 1).r
                         a7 = 22
                          a1 = 4
                            n = 7  (os dois indicados + 5 interpolados)
                           r = ??

               22 = 4 + (7 - 1).r
               22 - 4 = 6.r
                       r = 18/6
                       r = r

         PA = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22}
                        interpolados

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(4, {\bf 7, 10, 13, 16, 19,} \,22 )\end{gathered}$

Para calcular progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 5\\n = m + 2 = 5 + 2 = 7\\A_{1} = 4\\A_{8} = 22\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{22 - 4}{7 - 1} = \frac{18}{6} = 3\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 3\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 4\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 4 + 3 = 7\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 7 + 3 = 10\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 10 + 3 = 13\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 13 + 3 = 16\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 16 + 3 = 19\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 19 + 3 = 22\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(4, {\bf 7, 10, 13, 16, 19,} \,22 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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