Question

Um tanque está completamente cheio de água sabe se que , a cada hora 1/3 da água que está contida no tanque é retirado. Ao final da sexta hora, qual é a fração que representa a quantidade de água que restou no tanque?

Answer 1

Resposta:

Ao final da sexta hora, há 64/729 da quantidade inicial de água no tanque.

Explicação passo a passo:

No primeiro instante o tanque tem x litros de água. Ao final da primeira hora ele tem $\frac{2}{3}x$ de água restante, ao final da segunda hora há $\frac{2}{3}$ do que havia na primeira hora, ou seja, $\frac{2}{3}$ de $\frac{2}{3}x$ que é igual a $\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}x = \frac{4}{9}x$, ao final da terceira hora há $\frac{2}{3}$ do que havia na segunda hora, ou seja, $\frac{2}{3}\times\frac{4}{9}x=\frac{8}{27}$. Com essas informações podemos notar um padrão: a fração de água restante no tanque é igual a $\frac{2^n}{3^n}$ Onde n é o número de horas que passou. Sendo assim, a quantidade de água restante no tanque é:

$\frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$