Question

Se x + y = 13 e x · y = 1, então x^2 + y^2 é igual a:

a) ( ) 166

b) ( ) 167

c) ( ) 168

d) ( ) 169

e) ( ) 170​

Answer 1

Resposta:

B

Explicação : Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de quadrado da soma de dois números.

Considere os números a e b. Então, o quadrado da soma é definido por:

(a + b) = a² + 2ab + b².

Observe que queremos o resultado de x² + y². Então, da equação x + y = 13, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

(x + y)² = 13².

Utilizando o quadrado da soma no lado esquerdo da equação, obtemos:

x² + 2xy + y² = 169.

Do enunciado, temos que x.y = 1. Então:

x² + 2.1 + y² = 169

x² + 2 + y² = 169

x² + y² = 167.

Portanto, o valor procurado é igual a 167.

espero ter ajudado

bons estudos