Question

uma maquina produziu 50 parafusos dos quais 5 são defeituosos. Ao pegar, ao acaso, 3 parafusos, qual é a probabilidade de que:

A- os tres sejam defeituosos
B- pelo menos dois sejam defeituosos
C- pelo menos um seja defeituoso 

Answer 1

a) Observe que, retirados três parafusos, há $\binom{50}{3}=19~600$ possibilidades. Destas, os três parafusos são defeituosos em $\binom{5}{3}=10$ casos.

 

Logo, a probabilidade é:

 

$\text{P}=\dfrac{10}{19~600}=\dfrac{1}{1~960}$

 

b) Pelo menos dois parafusos são defeituosos quando dois ou três têm defeito. Observe que, a probabilidade de dois parafusos serem defeituosos é:

 

$\dfrac{\binom{45}{1}\cdot\binom{5}{2}}{\binom{50}{3}}=\dfrac{450}{19~600}=\dfrac{45}{1~960}$.

 

Logo, a probabilidade de pelo menos dois parafusos sejam defeituosos é:

 

$\text{P}=\dfrac{1}{1~960}+\dfrac{45}{1~960}=\dfrac{46}{1~960}$

 

c) A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é $\dfrac{\binom{45}{2}\cdot\binom{5}{1}}{\binom{50}{3}}=\dfrac{2~475}{19~600}$

 

Logo, a probabilidade de pelos menos um parafuso seja defeituosos é:

 

$\text{P}=\dfrac{451}{1~960}+\dfrac{2~475}{19~600}=\dfrac{6~985}{19~600}=\dfrac{1~397}{3~920}$