Question

Que polinômio P(x) se deve subtrair a (x + 2)³ para se obter (x – 2)³ ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

            P(x) = 12x^2 + 16

Que polinômio P(x) se deve subtrair a (x + 2)³ para se obter (x – 2)³ ?

Trata-se de produtos notáveis: cubo de um binômio

Respondem a

               (a ± b)^3 = a^3 ± 3a^2b + 3ab^2 ± b^3

Desenvolvendo as expressões apresentadas

                (x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

                (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Traducindo enunciado

                 (x + 2)^3 - P(x) = (x - 2)^3

Com as expressões obtidas do desenvolvimento

                x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - P(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Reduzindo termos semelhantes

               ( x^3 + 6x^2 + 12x + 8) -  (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = P(x)

Retirando parêntese

              x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = P(x)

Efetuando, resposta