Question

6) Sendo o número complexo Z = (x – 5) + (x2 – 25)i, classifique como real, imaginário ou imaginário puro em cada caso, abaixo:
a) Para x = 7
b) Para x = - 5​

Answer 1

a) Imaginário.

b) Real.

Explicação

Seja o número complexo $\mathsf{z=x+yi.}$ Nessa representação, tem-se que x é a parte real de z e y é a parte imaginária de z.

Podemos representar essas partes da seguinte forma:

$\large\boxed{\mathsf{x=Re(z)}\quad\textsf{e}\quad\mathsf{y=Im(z)}}$

• Se $\mathsf{Im(z)=0,}$ então o número z é chamado de real.
• Se $\mathsf{Re(z)\neq0}$ e $\mathsf{Im(z)\neq0,}$ então z é um número imaginário.
• Se $\mathsf{Re(z)=0}$ e $\mathsf{Im(z)\neq0,}$ então o número z é imaginário puro.

Dito isso, vamos à resolução dos dois itens da questão.

Resolução

Item a

Se $\mathsf{z=(x-5)+(x^2-25)i}$ e $\mathsf{x=7,}$ então:

$\mathsf{z=(7-5)+(7^2-25)i}\\\\\mathsf{z=2+(49-25)i}\\\\\boxed{\mathsf{z=2+24i}}$

Como tanto a parte real quanto a imaginária são diferentes de zero, então, neste caso, z é imaginário.

Item b

Se $\mathsf{z=(x-5)+(x^2-25)i}$ e $\mathsf{x=-5,}$ então:

$\mathsf{z=(-5-5)+[(-5)^2-25]i}\\\\\mathsf{z=-10+(25-25)i}\\\\\mathsf{z=-10+0i}\\\\\boxed{\mathsf{z=-10}}$

Como, neste caso, a parte imaginária é igual a zero, então z é um número real.

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