Question

Numa P.A., a soma dos 10 termos iniciais é igual a 130 e a soma dos 50 termos iniciais é igual a 365o. Determine o 1° termo e a razão.

Answer 1

S10  =( a1 + a10)* 10/2
S10 = ( a1 + a10)^5 = 130  ( 1 )
a1 + a10  = 130/5
a1 + a10  = 26 ***** ( 1 )
a10 = a1 + 9r    ( substituindo em 1 acima)
a10 = a1 + a1 + 9r  = 26
2a1 + 9r  = 26 ******* ( equação 1 )

S50 = ( a1 + a50)^50/2
S50 =  ( a1 + a50)^25 = 3650
 a1 + a50  = 3650/25
a1 + a50 = 146 *****
a50 = a1 + 49r    substituindo acima
a1 + a1 + 49r = 146
2a1 + 49r = 146  ( equação 2 )

fazendo eq. 1 + eq 2 temos
2a1 +   9r =   26  ( vezes - 1 )
2a1 + 49r = 146
------------------------
-2a1    - 9r = - 26
 2a1   +49r = 146
-------------------------------
 //        40r =  120
r = 3 ******

2a1 + 9r = 26
2a1  + 9(3) = 26
2a1 + 27 = 26
2a1 = 26 - 27
2a1 = -1
a1 = -1/2 *****

Answer 2

Resposta:r=3 e a1=-1/2

Explicação passo-a-passo:

S10=130                              S50=3650

(a1+a10).10/2=130              (a1+a50).50/2=3650

(a1+a10).5=130                   (a1+a50).25=3650

(a1+a10)=130/5                   (a1+a50)=3650/25

a1+a10=26                           a1+a50=146

a1+a10=26

a1+a50=146  

a1+a1+9r=26

a1+a1+49r=146

(-1)2a1+9r=26                 2a1+9r=26

    2a1+49r=146             2a1+9.3=26

     -2a1-9r=-26              2a1+27=26

   2a1+49r=146              2a1+27-27=26-27

           40r=120              2a1=-1

           r=120/40             a1=-1/2

           r=3