Question

Sejam a, b e c números reais positivos e (log a, log b, log c, ...) uma PA. Nessas condições mostre que b² = a.c

Answer 1

meio ruim de explicar, mas , vamos lá.
primeiro:
Log a=X
se estão numa PA, então os próximos serão,
Log b= X+R(razão)
e
Log c=X+2R

10^x=a
10^x+R=b
10^x+2R=c

c=10^x+2R
c=10^x.(10^R)^2

volta lá no log de b:
b=10^x.10^R
10^R=b/10^x ->substituindo lá no Log de c:
c=10^x.(b/10^x)^2
c=10^x.b^2/10^2x
c=b^2. (10^x-2x)
c=b^2. 10^-x
c=b^2. (1/10^x)

voltando no log de a:
10^x=a
substituindo,
c=b^2. (1/a)
c=b^2/a
b^2=c.a