Question

Gente alguém poderia me ajudar nessa questão?

A resistência de um fio de alumínio é de 3 Ω a 20° C. Qual é a sua resistência a 100 °C? Para o alumínio, α = 4,3×10^-3 °C^-1.

Answer 1

O valor da resistência após o aquecimento do fio é

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}R' = R\left(1 +\alpha\Delta T\right)\\ \\ R' = 4{,}032\Omega\end{gathered}$

Para responder essa questão vamos utilizar duas equações principais, sendo

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered}R = \rho\frac{L}{A} \qquad L = L_0\left(1 +\alpha\Delta T\right)\end{gathered}$

Que é a segunda lei de Ohm e a equação para dilatação linear.

Sabemos já qual a resistência do fio quando ele tem um tamanho L0, ou seja

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}R = \rho \frac{L_0}{A} = 3\Omega \end{gathered}$

Porém queremos saber qual o resistência depois de uma dilatação linear do fio, então irei substituir L0 por L, ficando então

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}R' = \rho \frac{L}{A}\\ \\R' = \rho \frac{L_0\left(1+\alpha \Delta T\right )}{A}\\ \\R' = \rho \frac{\left(L_0+L_0\alpha \Delta T\right)}{A}\\ \\\end{gathered}$

Aqui podemos dividir em duas partes, sendo

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}R' = \rho \frac{L_0}{A} + \rho \frac{L_0\alpha \Delta T}{A}\\ \\\end{gathered}$

Note que

                                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}R' = \underbrace{\rho \frac{L_0}{A}}_{R}+ \underbrace{\rho \frac{L_0}{A}}_{R}\alpha \Delta T\\ \\R' = R+ R\alpha \Delta T\\ \\\end{gathered} }$

Ou seja

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}R' = R\left(1 +\alpha\Delta T\right)\end{gathered}$

Agora basta colocar os valores do enunciado:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}R' = 3\left(1 +4{,}3\times 10^{-3}\cdot \left(100-20\right)\right)\\ \\R' = 3\left(1 +344\times 10^{-3}\right)\\ \\R' = 3 + 1{,}032 = 4{,}032\Omega \\ \\\end{gathered}$

Espero ter ajudado

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