Question

A figura a seguir exibe três círculos tangentes dois a dois
e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos
círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor
tem raio de comprimento r.
A razão Rr é igual a:
a)3
b)10
c)4
d)2​

Answer 1

A razão R/r é igual a 4.

Alternativa C.

• Observe na figura anexa que prolongando os raios de duas circunferências obtêm-se um triângulo retângulo de catetos R e (R − r) e hipotenusa (R + r). Aplique o teorema de Pitágoras e determine a razão R/r.

(R + r)² = (R − r)² + R²

R² + 2rR + r² = R² − 2rR + r²+R² ⟹ Subtraia (R²+r²) de ambos os membros.

2rR = R² − 2rR

4rR = R²

• Se R e r representam os raios das circunferências então seus valores não podem ser zero, então pode-se dividir ambos os membros por r e R.

4rR = R² ⟹ Divida ambos os membros por R.

4r = R ⟹ Divida ambos os membros por r.

4 = R/r

A razão R/r é igual a 4.

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