Question

determine conjunto verdade das seguintes equacoes logaritmicas
a)log3 (log 5x) = 1
b)log2 (x=4) = 3
c)log25 (log3 y) = 1/2

Answer 1

Resposta:

Solução:

a)

$\displaystyle \sf \log_3 (log_5 x ) = 1$

$\displaystyle \sf \log_5 x = 3^1$

$\displaystyle \sf \log_5 x = 3$

$\displaystyle \sf x = 5^3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 125 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

b)

$\displaystyle \sf \log_2 (x- 4 ) = 3$

$\displaystyle \sf (x- 4 ) = 2^3$

$\displaystyle \sf x - 4 = 8$

$\displaystyle \sf x = 8 + 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 12 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

c)

$\displaystyle \sf \log_{25} (\log_3 y) = \dfrac{1}{2}$

$\displaystyle \sf (\log_3 y) = 25^{\frac{1}{2} }$

$\displaystyle \sf \log_3 y = \left(5^2\right)^{\frac{1}{2} }$

$\displaystyle \sf \log_3 y = 5^{\frac{2}{2} }$

$\displaystyle \sf \log_3 y = 5^1$

$\displaystyle \sf \log_3 y = 5$

$\displaystyle \sf y = 3^5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 243 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: