Sabendo que um poliedro possui 160 vértices, e que cada vértice se encontram 40 arestas, determine o número de faces
Respostas
O poliedro tem 3042 faces.
Precisamos verificar o numero de arestas total e utilizar a relação de Euler para calcular a quantidade de faces.
→ Relação de Euler é a fórmula que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa fórmula é:
V – A + F = 2, onde:
V = número de vértices,
A = número de arestas,
F = número de faces do poliedro.
Quantidade total de arestas do poliedro:
São 160 vértices, cada vértice com 40 arestas, então
160 . 40 = 6400 arestas
Porém cada aresta vai compor 2 vértices, logo
Total de arestas = 6400 : 2 = 3200 arestas
Agora vamos aplicar a fórmula de Euler:
V – A + F = 2
160 - 3200 + F = 2
3040 + F = 2
F = 2 + 3040
F = 3042 ⇒ número de faces
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