Substitua o símbolo @ por um número que transforme cada trinômio a seguir em um trinômio quadrado perfeito:
a) x^2 - 10x + @
B) @x^2 + 24x +9
C) 9x^2 - @x +49
D) 25x^2 + @x + 36
Obs: usei “^” para simbolizar o expoente
Respostas
Resposta:
a) x² - 10 x + 5² ou ( x - 5 )²
b) (4x)² + 24x + 3² ou ( 4x + 3 )²
c) (3x)² - 21 x + 7² ou ( 3x - 7 )²
d) (5x)² + 60x + 6² ou ( 5x + 6 )²
Explicação passo a passo:
Nesta tarefa vão ser encontrados elementos que estão em falta em
diversos trinómios.
Observação 1 - Trinómio
É um polinómio composto por três monómios.
Exemplo:
5x - 3xy + z
Todos eles têm a ver com o desenvolvimento de um Produto Notável :
" O quadrado de uma soma ou de uma diferença"
Observação 2 → Quadrado de uma soma
Desenvolve-se da seguinte maneira:
O quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo "
Observação 3 → Quadrado de uma diferença
Desenvolve-se da seguinte maneira:
O quadrado do primeiro termo - o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo "
a) x² - 10 x + @
Quando falta o segundo termo ao quadrado, que ocupa a última posição do
trinómio, o valor dele é o "quadrado de metade do coeficiente de x"
O coeficiente de x aqui é - 10
@ = ( -10 / 2 )²
@ = ( - 5 )²
@ = 5²
x² - 10 x + 5² ou ( x - 5 )²
trinómio completo
Observação 3 → Como obter o sinal entre "x" e "5", aqui?
É o sinal do termo em x do trinómio.
Sinal negativo ( - 10 x ) , logo sinal menos.
b) @ x² + 24x + 9
De acordo com a regra de desenvolvimento do Produto Notável
@ x² + 2 * 3 * ?x + 3²
mas
2 * 3 *?x = 24 x
6 * ?x = 24 x
divide-se tudo por x
6 * ? = 24
? = 24/6
? = 4 este valor 4
Trinómio completo
4²x² + 24x + 3²
(4x)² + 2 * 4x * 3 + 3²
(4x)² + 24x + 3² ou ( 4x + 3 )²
c) 9x² - @ x + 49
3²x² - @ x + 7²
(3x)² - 2 * 3x * 7 + 7²
(3x)² - 21 x + 7² ou ( 3x - 7 )²
d) 25x^2 + @x + 36
= 5²x² + @x + 6²
= (5x)² + 2 * 5x * 6 + 6²
= (5x)² + 60x + 6² ou ( 5x + 6 )²
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação