Question

Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direção leste tem uma
aceleração dada por a = (6,1 – 1,2t) m/s2 para 0 ≤ t ≤ 6,0 s. Em t = 0, a velocidade e a posição do ciclista são 2,7 m/s e 7,3 m.
a) Qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista?
b) Qual é a distância percorrida por ele entre t = 0 e t = 6,0 s?

Answer 1

a) Pra resolver esse problema você vai ter que atribuir valores de 0 a 6 na função aceleração. Depois que obtiver os valores é só substituir na função v=v0+at
a velocidade máxima que cheguei é de 10,2 m/s usando esse método.
b) usando a função x-x0=(v0).(t)+(a).(t²)/2 substituindo a por (6,1-1,2t) e os valores dados, temos
x-7,3=(2,7).(t)+((6,1).(t²)-(1,2).(t³))/2   queremos saber qual a distancia ate 6s, substitui t por 6 e chegamos
x=3,7m
A distancia percorrida é Δx=x-x0⇔ (3,7)-(7,3) = -3,6m
Estranhou o valor negativo? mas faz sentido, a aceleração fica negativa indicando que ele voltou.
espero ter ajudado, abraço.

Answer 2

Para calcular você irá precisar integrar a função a(t) e disso você obtém uma outra função, a V(t) sendo a constante o valor 2,7. Como a aceleração está diminuindo, o ponto crítico do aumento de velocidade é em a(t)=0, nesse ponto a velocidade para de aumentar e você tem o ponto máximo da velocidade. Quando calcular a(t)=0, obterá aproximadamente t=5. Agora substitua o 5 na função que você obteve integrando a(t) e você achará a velocidade máxima.

Na b, você calcula a integral definida  da função V(t) com os intervalos de integração variando de 0 a 6, e você irá obter aproximadamente 83 m