Question

06. Uma parede retangular de área 24 m2 tem sua largura 2 m maior que o comprimento. Podemos afirmar que seu perímetro é a) 12 m b) 24 m c) 32 m d) 36 m e) 40 m​

Answer 1

O perimetro desse retângulo é igual a 20 metros.

• Para determinar o perimetro vamos descobrir primeiramente a medida dos lados desse retângulo.

• Para isto utilizaremos a formula da área do retângulo:

${\boxed{\sf \ A = L \times C}}$

Onde:

A: área = 24 m^2

L: Largura = 2 + C

C: Comprimento = C

Aplicando na fórmula:

$24 =( 2 +C ) \times C$

• Aplicando a distribuitiva no 2° membro:

$24 = {C}^{2} + 2C \\ {\boxed{\sf \ {C}^{2} + 2C - 24 = 0}}$

• Chegamos em uma equação do 2° grau,para encontrar o valor do comprimento teremos que obter as raízes desta equação.

• Utilizando o método da soma e produto:

Temos que os coeficientes desta equação são:

a = 1

b = 2

c = - 24

Soma:

${\boxed{\sf \ s = \frac{ - b}{a} = \frac{ -2}{1} = - 2}}$

Produto:

${\boxed{\sf \ p = \frac{c}{a} = \frac{ - 24}{1} = - 24 }}$

Quais números a soma resulta em "-2" e a multiplicação em "-24" ?

-6 + 4 = - 2

-6 × 4 = - 24

Logo,as raízes da equação são:

${\boxed{\sf \ C1 = - 6}} \\{\boxed{\sf \ C2 = 4}}$

A raíz negativa é descartada, portanto o valor do comprimento desse retângulo é 4 m.

• Como já temos o valor do comprimento utilizaremos a relação fornecida no enunciado para determinar a largura:

$L = 2 + C \\ L= 2 + 4 \\ {\boxed{\sf \ L = 6 \: m}}$

• O perimetro de uma figura é igual a soma de todos os seus lados:

${\boxed{\sf \ P = 2L + 2C}} \\ P= 2 \times 6 + 2 \times 4 \\ P = 12 + 8 \\ \red{\boxed{\sf \ \red{P= 20 \: m}}}$

Veja mais sobre Perimetro em:

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$\red{\boxed{\sf \ \red{Att:SENPAI}}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

P = 20 m

(Não há alternativa)

Explicação passo a passo:

Uma parede retangular de área 24 m2 tem sua largura 2 m maior que o comprimento. Podemos afirmar que seu perímetro é a) 12 m b) 24 m c) 32 m d) 36 m e) 40 m​

Lado 1: x

Lado 2: x+2

a.b =24

x.(x+2)= 24

x^2 + 2x - 24 = 0

a = 1; b = 2; c = - 24

/\= b^2 - 4ac

/\= 2^2 - 4.1.(-24)

/\=4+96

/\= 100

x = [-b +/- \/ /\] / 2a

x = (-2+/-\/100)/2.1

x = (-2 +/- 10)/2

x'= (-2-10)/2= - 6

X" = (-2+10)/2= 8/2 = 4

X= 4

X+2 = 4+2= 6

P = 2.a + 2.b

P = 2.4 + 2.6

P = 8 + 12

P = 20 m

(Não há alternativa)