Question

8) A equação segmentária de uma reta r que passa pelos pontos A = (​7, 0) e B = (0, 4) é: 0 pontos  Opção 1  Opção 2  Opção 3  Opção 4  ​

Answer 1

Resposta:

$\frac{x}{7} +\frac{y}{4} =1$

( ver anexo com gráfico desta reta )

Explicação passo a passo:

Existem várias maneiras de chegar à Equação Segmentária de uma reta.

O processo que vou usar começa por encontrar a equação reduzida da reta.

Observação 1 → Equação reduzida da reta

É da forma y = mx + n , onde "m" e "n" pertencem a |R, sendo m ≠ 0.

"m" é coeficiente angular ( também associado à noção de declive da reta) e

"n" o coeficiente linear.

Cálculo do "m" conhecendo as coordenadas de dois pontos

$m = \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Temos os pontos A = ( 7 ; 0)   e B = ( 0 ; 4 )

$m = \frac{4-0 }{0-7 }=-\frac{4}{7}$

Com este dado já temos a equação reduzida parcialmente montada

$y=-\frac{4}{7} x+n$

Usando as coordenadas de um dos pontos conhecidos, vai-se encontrar o "n"

Vou usar o ponto A

$0=-\frac{4}{7} *7+n$

$0=-\frac{4*7}{7} +n$

$0=-4+ n$

$n=4$

A equação reduzida fica então:

$y=-\frac{4}{7} x+4$

Passar o termo em x para o primeiro membro, ficando em primeiro lugar o termo em x

$\frac{4}{7} x+y=4$

Dividir cada termo pelo 4

$\frac{4x}{7*4} +\frac{y}{4} =\frac{4}{4}$

Simplificar a primeira e terceira frações

$\frac{x}{7} +\frac{y}{4} =1$

Esta é a equação segmentária.

-----------------------------------  

Estive a mostrar um processo para chegar à equação segmentária da reta.

É um modo de chegar fazendo todos os cálculos necessários.

Podia ter encontrado a partir da equação geral da reta.

-------------------------------------

( ver anexo com gráfico desta reta )

Agora repare o que são os pontos que lhe deram no enunciado do

problema:

A = ( 7 ; 0)  é o ponto em que a reta interseta o eixo do "x"

B = ( 0 ; 4 )  é o ponto em que a reta interseta o eixo do "y"

Quando sabe as coordenadas destes pontos específicos,

em menos de 30 segundos encontra a Equação Segmentária da reta:

Vai ficar "x" a dividir pela coordenada em x de ponto A

+

"y" a dividir pela coordenada em y de ponto B

=

1

$\frac{x}{4}+\frac{y}{7}=1$

Está feito !

Observação 2 → Equação Segmentária de uma reta

O que acabei de fazer só é válido quando conhece estes pontos específicos.

Num exame, se lhe dão estes pontos, você parte para a equação

segmentária usando este curto caminho.

Mas não se engane.

Bom estudo.

---------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação