Question

Em um torneio de futebol, a quantidade de partidas (p) varia de acordo com a quantidade de equipes (n) que participam do torneio, conforme mostra o quadro abaixo.

Em um torneio de 240 partidas, a quantidade (n) de equipes participantes é igual a

A) 15
B) 16
C) 17
D)NDA​

Answer 1

A quantidade de equipes n = 16, alternativa B)

Vamos partir da equação do número de partidas, chegar a uma equação do  2º grau, e calcular conforme a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b^{+}_{-} \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2a}$

n . (n - 1) = 240 , fazendo a multiplicação, teremos:

n² - n = 240, vamos igualar a zero, e teremos uma equação do 2º grau.

n² - n - 240 = 0   com a = 1,  b = -1,  c = -240

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-1)² - 4.1.-240

Δ = 1 + 960

Δ = 961

$n = \frac{-b^{+}_{-} \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-1)^{+}_{-} \sqrt{961} }{2.1} = \frac{1^{+}_{-} 31 }{2}$

$n_{1}= \frac{1 + 31}{2} = \frac{32}{2} = 16$

$n_{2}= \frac{1-31}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Logo, as soluções para essa equação são 16 e 15

Então n = 16 e n-1 = 15

Alternativa B)

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