Question

Sejam f e g funções diferenciáveis, com f(0) = g(0) = 0 e
g′(0)=0.
Mostre que lim x→0 f(x) / g(x) = f′(0) / g′(0)

Answer 1

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Para a solução, usaremos a primeira regra de L'hospital:

Seja f e g duas funções diferenciáveis, tais que g'(x) ≠ 0 e seja a pertencente ao intervalo supondo que f(a) = g(a) = 0 e que lim x→a  f′(x) / g′(x) exista. Deste modo, existe lim x→a  f(x) / g(x) e, mais ainda,

lim x→a  f(x) / g(x) = lim x→a  f'(x) / g'(x)

Aplicando ao problema,

lim x→0 f(x) / g(x) = lim x→0  f'(x) / g'(x) = lim x→0 f'(0) / g'(0) = f′(0) / g′(0)

Até mais!