Question

Prezado aluno, suponhamos você foi incumbido de resolver uma situação problema que consiste em determinar as coordenadas do ponto P que divide um fio de alta tensão ao meio, vamos considerar que o fio é um segmento de reta com extremidades nos pontos A e B, cujas coordenadas são conhecida, exemplo: coordenadas A(2,0,0) e B(8,2,1). É importante lembrar que o ponto médio entre dois pontos é obtido pela média aritmética entre suas respectivas coordenadas. Assim, seja P(x,y,z) o ponto procurado, isto é, P é o ponto médio do segmento AB. Com base nessas informações:

a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Mostre que d(A,P)=d(P,B).
c) Verifique que a área do triângulo ABP é igual a zero.
d) Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção.

Answer 1

Resposta: LEMBRANDO QUE VOCÊ PRECISA USAR COMO COORDENADAS A E B OS SEU SEIS PRIMEIROS NÚMEROS DO R.A.

a) Para achar o ponto P precisa achar a média

por exemplo: somar os valores e depois dividir por 2

P(x,y,z)

A(2,0,0)+B(8,2,1) =

x = 2+8=10/2=5

y = 0+2=2/2=1

z = 0+1=1/2=0,5

portanto P= P(5;1;0,5)

b) d(A,P)=d(P,B)

é só fazer A-P e P-B o resultado tem que ser igual para provar que é uma igualdade o resultado colocar na raiz quadrada somando os números ao quadrado.

A(2,0,0) - P(5;1;0,5) = (-3;-1;-0,5) = P(5;1;0,5) - B(8,2,1) = (-3;-1;-0,5)

√(-3²)+(-1²)+(-0,5²)

√9+1+0,25

√10,25

c) na letra c vc vai verificar que a area do triangulo ABP é igual a zero por meio de uma matriz

EX:

X Y Z X Y

2 0 0 2 0

8 2 1  8  2

ai é só resolver a matriz e verificar tem que ser igual a zero

d) eles tem a mesma direção

Explicação: