Question

Um trapézio retângulo ABCD tem suas bases AB = 5 cm e DC = 9 cm. Sabendo que o lado não perpendicular às bases mede o dobro do lado perpendicular, calcule o valor da altura do trapézio em centímetros:

a)

\frac{4}{3}

b)

\frac{4\sqrt{3}}{3}

c)

\frac{\sqrt{3}}{3}

d)

\frac{2\sqrt{3}}{1}

e)

\frac{2\sqrt{3}}{3}

Answer 1

A altura do trapézio mede $\large \sf \dfrac{4\sqrt3}{3} \ cm.$

• Considere h a medida do lado perpendicular à base. Se o lado não perpendicular à base mede o dobro do lado perpendicular (h) então o lado não perpendicular mede 2h.
• Observe a figura anexa. Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo BCE. Observe que o cateto CE mede 9 − 5 = 4 cm.

(2h)² = h² + (9 − 5)²

4h² = h² + 4²

3h² = 16

$\large \sf h^2 = \dfrac{16}{3}$

$\large \sf h = \dfrac{4}{\sqrt 3}$  ⟹ Racionalize o denominador.

$\large \sf h = \dfrac{4}{\sqrt 3} \cdot \dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 3}$

$\large \sf h = \dfrac{4\sqrt3}{3} \ cm$

Resposta: Alternativa B.

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