Question

Gabriel tem uma coleção com 450 bolinhas e quer dividi-la em partes iguais.
Para isso, ele pode comprar de 48 a 70 potinhos.
O máximo de bolinhas que ele pode colocar por pote é:
A) 8
819
C) 10
D) 15
--
A) o que é preciso determinar nessa situação-problema?
B) a quantidade de potes deve ter qual característica em relação a quantidade de bolinhas?
C)efetue a decomposição em fatores primos da quantidade de bolinhas.
D) determine todos os divisores do número 450.
E)qual dos divisores encontrados no item anterior está no intervalo númerico solicitado?
F)qual o máximo de bolinhas que podemos colocar na quantidade de potes determinada ​

Answer 1

Resposta:

A coleção possui 36 bolinhas de gude.

Explicação passo a passo:

O tema abordado nessa questão é mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum representa o menor valor que é múltiplo, simultaneamente, de dois ou mais números diferentes.

Ao decompor um determinado número, devemos utilizar fatores primos. Note que os números primos são divisíveis apenas por 1 e seu próprio valor, ou seja, possuem apenas dois divisores.

Na decomposição de um número, devemos começar dividindo pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E seguimos dividindo por fatores primos até que o número se decomponha a 1.

Logo, a decomposição em fatores primos será:

Portanto, o MMC de 9, 12 e 18, referente ao número de bolinhas de gude na coleção, será:

Answer 2

Considerando os múltiplos de 450, as respostas são:

a) Precisamos determinar o múltiplo de 450 dentro do intervalo de 48 a 70.

b) A quantidade de potes, será um dos múltiplo de 450.

c) Podemos escrever o número 450 em fatores primos na seguinte forma: 2.3².5².

d) Os divisores de 450 são iguais a : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225 e 450.

e) Como o intervalo era entre 48 a 70, temos apenas o número 50 como múltiplo.

f) O máximo de bolinhas que devemos colocar em cada pote é igual a 9 bolinhas, logo, a alternativa correta é a letra B.

Múltiplos

Podemos definir como o resultado da multiplicação do número por outro ou pela divisão de um número resultando em um número inteiro.

Para letra A

Conforme a situação problema, precisamos entender qual o número máximo de bolinhas, e a quantidade de potes que podemos ter, estando entre o intervalo de 48 a 70, e determinar o múltiplo de 450 neste intervalo.

Logo, precisamos determinar o múltiplo de 450 dentro do intervalo de 48 a 70.

Para letra B

A quantidade de potes deve possuir em todos os potes a mesma quantidade de bolinhas, assim, ela será o número que multiplicar a quantidade de bolinhas.

Logo, a quantidade de potes, será um dos múltiplo de 450.

Para letra C

Fazendo a decomposição por número primos, temos:

450 / 2

Dividindo 450 por 2:

450 / 2

225

Dividindo 225 por 3:

450 / 2

225/3

75

Dividindo 75 por 3:

450 / 2

225/3

75/3

25

Dividindo 25 por 5:

450 / 2

225/3

75/3

25/5

5

Dividindo 5 por 5:

450 / 2

225/3

75/3

25/5

5/5

1

Logo, podemos escrever o número 450 em fatores primos na seguinte forma: 2.3².5².

Para letra D

Os divisores de 450, serão os números que ao dividir ele, fornece um número inteiro, assim, temos:

$\frac{450}{1} =450\\\\\frac{450}{2} =225\\\\\frac{450}{3} =150\\\\\frac{450}{5} =90\\\\\frac{450}{6} =75\\\\\frac{450}{9} =50\\\\\frac{450}{10} =45\\\\\frac{450}{15} =30\\\\\frac{450}{18} =25\\\\\frac{450}{25} =18\\\\\frac{450}{30} = 15\\\\\frac{450}{45} =10\\\\\frac{450}{50} =9\\\\\frac{450}{75} =6\\\\\frac{450}{90} =5\\\\\frac{450}{150} =3\\\\\frac{450}{225} =2\\\\\frac{450}{450} =1$

Assim, os divisores de 450 são iguais a : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225 e 450.

Para letra E

Dentre todos os múltiplos da letra D, como o intervalo era entre 48 a 70, temos apenas o número 50 como múltiplo.

Para letra F

Como temos um total de 450 bolinhas, e iremos dividir em potes de números iguais de bolinhas, queremos um múltiplo de 450 entre os valores de 48 a 70, assim, apenas temos o valor 50 como múltiplo, e escrevemos como:

$450 = x.50\\\\x = \frac{450}{50} \\\\x = \frac{45}{5} \\\\x = 9$

Logo, o máximo de bolinhas que devemos colocar em cada pote é igual a 9 bolinhas.

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