Question

Carolina tem uma grande fazenda em Minas Gerais. A fazenda dela pode ser dividida em dois grupos distintos. Seja A= {vaca, cavalo, galinha, gato} o grupo que contém os animais da fazenda e B = {ovo, leite, capim, milho, ração} o grupo dos derivados e alimentação dos animais. Associe os elementos do grupo A com seu respectivo no grupo B. Com base nessa análise, determine se tal relação pode ser definida como uma função

Answer 1

Vamos fazer um conjunto relação com as associações, chamando de AB:

AB = {(vaca,leite), (vaca,capim), (cavalo, capim), (galinha, ovo), (galinha, milho), (gato, ração)}

Uma relação de A em B só pode ser dita função se:

1. Todo elemento de A possui se associa a apenas um elemento de B.
2. Na relação, todos os elementos de A devem ter um correspondente em B (nenhum elemento de A pode ficar fora)

Veja que a relação que fizemos, AB, satisfaz a condição 2, mas não satisfaz a condição 1, já que um elemento de A (vaca), se relaciona com dois elementos de B (leite e capim). 

Para visualizar melhor, olhe o esquema em anexo:

Note que há duas setas que saem de A (vaca) e vão para B (leite e capim).

Logo, esta relação não representa uma função.

Uma dica: em problemas como esse, faça primeiro o diagrama e veja as flechas. Para ser função, 1. deve haver uma flecha saindo de todos os elementos de A. 2. Essa flecha deve ser única, ou seja, não pode haver uma flecha que saia de um elemento de A e vá para dois elementos de B. 

Não há nenhum problema se nem todos os elementos de B fizerem parte da relação, ou se existir um elemento de B recebendo duas ou mais flechas de algum elemento de A.