Duas quantias X e Y, não nulas, sofreram a seguinte evolução nos próximos três meses: “X sofrerá descontos mensais de 20%; “Y sofrerá acréscimos mensais de 20%. Após esses três meses, as quantias X e Y terão se transformado em valores iguais. Inicialmente a razão entre as quantias X e Y era igual a:
a) 1,2
b) 2,25
c) 3,375
d) 0,666
e) 0,280
Me ajudem pls!!

Respostas

respondido por: Anônimo

Incialmente a razão entre X e Y era igual a 3,375, alternativa c.

Analisando o caso de X, com descontos sucessivos:

Primeiro mês

$X- \dfrac{20}{100} \cdot X \\\\\dfrac{100 \cdot X-20 \cdot X }{100} \\\\\boxed{\frac{80 \cdot X }{100} }$

Segundo mês:

$\dfrac{80 \cdot X }{100} -\dfrac{20}{100} \cdot\dfrac{80 \cdot X }{100} \\\\\dfrac{80 \cdot X }{100} -\dfrac{16 \cdot X }{100} \\\\\boxed{\dfrac{64 \cdot X }{100} }$

Terceiro mês:

$\dfrac{64 \cdot X }{100} -\dfrac{20}{100} \cdot\dfrac{64 \cdot X }{100} \\\\\dfrac{64 \cdot X }{100} -\dfrac{12,8 \cdot X }{100} \\\\\boxed{\dfrac{51,2 \cdot X }{100} }$

Analisando o caso de Y, com acréscimos sucessivos:

Primeiro mês

$Y+ \dfrac{20}{100} \cdot Y \\\\\dfrac{100 \cdot Y +20 \cdot Y }{100 } \\\\\boxed{\frac{120 \cdot Y }{100} }$

Segundo mês:

$\dfrac{120 \cdot Y }{100} +\dfrac{20}{100} \cdot\dfrac{120 \cdot Y }{100} \\\\\dfrac{120 \cdot Y }{100} +\dfrac{24 \cdot Y }{100} \\\\\boxed{\dfrac{144 \cdot Y }{100} }$

Terceiro mês:

$\dfrac{144 \cdot Y }{100}+\dfrac{20}{100} \cdot\dfrac{144 \cdot Y }{100} \\\\\dfrac{144 \cdot Y }{100} +\dfrac{28,8 \cdot Y }{100} \\\\\boxed{\dfrac{172,8\cdot Y }{100} }$

Ao final, o valor de X é igual ao valor de Y.

$\boxed{\boxed{ X = Y }}$

$\dfrac{51,2 \cdot X }{100} = \dfrac{172,8 \cdot Y}{100} \\\\51,2 \cdot X= 172,8 \cdot Y}\\\\\dfrac{X}{Y} =\dfrac{172,8}{51,2} \\\\\boxed{ \dfrac{X}{Y} =3,375}$