Question

Alguem me ajuda? fazer a divisão polinomial da seguinte integral

obs: só a divisão e preciso dos cálculos

Answer 1

Resposta:

∫ (x³+x+1)/(x²-1) dx

(x³+x+1)/(x²-1)

x³+x+1   |  x²-1

            |   x

-x³+x

+

2x+1

>>>>>>>>>>>> (x³+x+1)/(x²-1) = x  + (2x+1)/(x²-1)

_______________________________________________

(2x+1)/(x²-1) = A/(x-1) + B/(x+1)

2x+1=A(x+1) +B(x-1)

2x+1=x*(A+B) +A-B

A+B=2

A-B=1

2A=3  ==>A=3/2

B=A-1=3/2-1=1/2

(2x+1)/(x²-1) = 3/2(x-1) + 1/2(x+1)

_____________________________________________

(x³+x+1)/(x²-1) = x + 3/2(x-1) + 1/2(x+1)

∫ (x³+x+1)/(x²-1) dx

∫ x + 3/2(x-1) + 1/2(x+1) dx

∫ x dx=

x²/2  + c

∫ 3/2(x-1) dx

fazendo u=x-1 ==>du=dx

(3/2) *∫ 1/u du = (3/2) * ln|u| +c   ==>como u=x-1

=(3/2) * ln| x-1| + c

∫ 1/2(x+1) dx

fazendo u=x+1  ==>du=dx

(1/2) * ∫1/u  du = (1/2)* ln|u|  ==>como u=x+1

=(1/2) * ln(x+1| + c

Resposta é a soma das 3 parcelas

=  x²/2  +  (3/2) * ln| x-1| +(1/2) * ln(x+1| + c