Question

O solução da equação 2x²-200x-6250=0 é

Answer 1

Essa é uma equação do segundo grau. Equações do segundo grau possuem o maior expoente da variável sendo o número dois.

Solução:

• Um passo opcional e particular dessa equação é a sua simplificação para tornar mais simples os futuros cálculos. Isso se dá pelo fato de todos os coeficientes serem pares. No caso dessa equação, dividirei todos os termos por 2.

Equação original: 2x² - 200x - 6250 = 0

Equação simplificada: x² - 100x - 3125 = 0

• Definamos os coeficientes da equação:

a = 1

b = -100

c = -3125

* Quando não há valor acompanhando o x ou x², o coeficiente é igual a 1.

• Calculemos o valor do discriminante (Delta).

Δ = $b^{2} -4ac$

Δ = $(-100)^{2}-4.1.-3125$

Δ = $10000+12500$

Δ = $22500$

• Abaixo a equação para achar o valor das raízes:

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

• Note que precisamos da raiz quadrada do delta. Como é um número enorme, vamos fatorar para simplificar:

22500 | 2

11250 | 2

5625 | 3

1875 | 3

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

Ou seja:

$22500=2^{2} .3^{2} .5^{2} .5^{2}$

*Como é uma raiz quadrada, é preferível deixar os expoentes sempre com o número dois.

Calculando o valor das raízes:

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

$x=\frac{-(-100)+-\sqrt{2^{2}.3^{2}.5^{2} .5^{2} } }{2.1}$

$x=\frac{100+-(2.3.5.5)}{2}$

$x=\frac{100+-150}{2}$

$x'=\frac{100+150}{2}=\frac{250}{2} =125$

$x''=\frac{100-150}{2}=\frac{-50}{2}=-25$

*Uma das raízes usa o sinal positivo e a outra, o negativo.

Portanto, o conjunto solução para essa equação é:

S = {-25, 125}