10) Determinar a posição relativa entre a reta s de equação x + y 6 = 0 e a circunferência de equação (x 1) ² + (y 1) 2 = 8.
a) secante
b) pertence
c) exterior
d) interno
e) tangente
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Explicação passo a passo:
Não tem como resolver a questão como ela está, dado que não tem os sinais dentro do parênteses. Esses sinais são importantes para encontrarmos as coordenadas do centro da circunferência e consequentemente dar continuidade no desenvolvimento da questão!
A equação reduzida da circunferência é da forma:
Que forma ?
A equação reduzida da circunferência é da forma : (x-xc)²+(y-yc)²=r², como temos que a equação da circunferência dada é (x-1)²+(y-1)²=8 temos: xc=1 ; yc=1 e r²=8--->r=2√2; Logo o centro C da circunferência é C(1,1). Chamaremos de "r" a reta dada, logo r: x+y+6=0. Calculando a distância do centro C da circunferência a reta "r" dada temos: C(1,1) r: x+y+6=0 --->DCr=|1*1+1*1+6|/[√(1²+1²)]--->DCr= | 1+1+6 |/√2--->DCr= | 8| /√2--->DCr= 8√2/2 --->DCr=4√2. (continua abaixo)
Observamos que o comprimento do raio da circunferência r= 2√2 é menor do que a distância do centro desta circunferência a reta dada, logo conclu[imos que a reta é exterior a circunferência. Lembre-se: DCr>r (A reta é exterior); DCr= r(A circunferência é tangente) e DCr
e DCr
E DCr
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