Question

Resolva as equações proposta pelo escriba:"Qual é o lado do quadrado, se a área menos o dobro do lado e vinte e quatro?"​

Answer 1

Vamos chamar o lado de x. Segundo o enigma, a área (x²) menos o dobro do lado (2x) é igual a 24, então:

${x}^{2} - 2x = 24$

Passamos o 24 para o outro lado, subtraindo:

${x}^{2} - 2x - 24 = 0$

E montamos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, utilizamos a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

$x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Na equação em questão, os valores dos coeficientes a, b e c são:

• a = 1
• b = -2
• c = -24

Vamos subtituir esses valores na fórmula:

$x = \frac{-( - 2)±\sqrt{( - 2)^2-4 \times 1 \times ( - 24)}}{2 \times 1}$

Resolvendo:

$x = \frac{2± \sqrt{4 + 96} }{2} \\ x = \frac{2± \sqrt{100} }{2} \\ x = \frac{2±10}{2}$

Calculando os valores de x1 e x2:

$x_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4$

Como estamos falando da medida do lado do quadrado (comprimento), podemos descartar a segunda raiz x2 = -4, pois não tem como o lado ter uma medida negativa. Sendo assim, a medida do lado do quadrado é igual à primeira raiz da equação: x = 6.