Question

y=(cotg x).(sen x).(sec x)

Answer 1

As funções cotg(x), sec(x) e cossec(x) são as funções ditas de relação (ou razão) inversa* respectivamente às funções trigonométricas tg(x), cos(x) e sen(x). Também podem ser encontradas como funções trigonométricas secundárias.

* É importante deixar claro que funções de relação inversa não são o mesmo que funções inversas.

Certo, mas pode parecer um pouco vago dizer função de relação inversa, vamos ver então matematicamente o que se quer dizer com isso:

$\boxed{\begin{array}{rcc}\sf cotg(x)&\sf =&\sf \dfrac{1}{tg(x)}\\\\\sf sec(x)&\sf =&\sf \dfrac{1}{cos(x)}\\\\\sf cossec(x)&\sf =&\sf \dfrac{1}{sen(x)}\end{array}}\\\\\\\sf Como~sabemos~que~a~tg(x)=\dfrac{sen(x)}{cos(x)},~podemos~ainda~de finir~a~cotg(x)~como:\\\\\boxed{\sf cotg(x)~=~\dfrac{cos(x)}{sen(x)}}$

Dito isso, vamos substituir as relações vistas acima na expressão de y:

$\sf y~=~cotg(x)\cdot sen(x)\cdot sec(x)\\\\\\y~=~\dfrac{cos(x)}{sen(x)}\cdot sen(x)\cdot \dfrac{1}{cos(x)}\\\\\\y~=~\dfrac{cos(x)\cdot sen(x)\cdot 1}{sen(x)\cdot cos(x)}\\\\\\y~=~\dfrac{sen(x)\cdot cos(x)}{sen(x)\cdot cos(x)}\\\\\\Perceba~que~temos~numerador~e~denominador~iguais,~portanto~a~fracao~s\acute{o}\\pode~valer~1.\\\\\\y~=~\dfrac{\not\!\!\!sen(x)\cdot \not\!\!\!cos(x)}{\not\!\!\!sen(x)\cdot \not\!\!\!cos(x)}\\\\\\\boxed{\sf y~=~1}~~ \Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$