Question

Dois estudantes foram a uma papelaria comprar alguns materiais. Chegando lá, descobriram que:
• 2 canetas, 3 lápis e 5 cadernos custavam R$ 36,10.
• 5 canetas, 10 lápis e 13 cadernos custavam R$ 96,50.
• 3 canetas, 4 lápis e 2 cadernos custavam R$ 23,20.
Quanto custa uma caneta, um lápis e um caderno?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2 3 5 361

5 10 13 965

3 4 2 232

D = 40 + 117 + 100 - 150 - 104 - 30

D = -27

361 3 5

965 10 13

232 4 2

Dx = 7220 + 9048 + 19300 - 11600 - 18772 - 5790

x = Dx/D = 22

2 361 5

5 965 13

3 232 2

Dy = 3860 + 14079 + 5800 - 14475 - 6032 - 3610

y = Dy/D = 14

2 3 361

5 10 965

3 4 232

Dz = 4640 + 8685 + 7220 - 10830 - 7720 - 3480

z = Dz/D = 55

caneta = R$ 2,20

lápis = R$ 1,40

caderno = R$ 5,50

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a técnica do escalonamento, lembrando que: x= caneta, y= lápis e z= caderno.

| 2x + 3y + 5z = 36,1

| 5x + 10y + 13z = 96,5

| 3x + 4y + 2z = 23,2

1° parte:

Utilizaremos a 1° e a 2° equação.

Nota-se que nessa primeira parte iremos retirar uma das incógnitas e será necessário usar o método da adição.

| 2x + 3y + 5z = 36,1 (x5)

| 5x + 10y + 13z = 96,5 (-x2)

--------------------------------------

| 10x + 15y + 25z = 180,5

| -10x - 20y - 26z = - 193

--------------------------------------

-5y -z = -12,5

2° parte:

Utilizaremos a 1° e 3° equação.

| 2x + 3y + 5z = 36,1 (x3)

| 3x + 4y + 2z = 23,2 (-x2)

----------------------------------------

| 6x + 9y + 15z = 108,3

| -6x -8y - 4z = -46,4

----------------------------------------

y + 11z = 61,9

3° parte:

Utilizaremos a 2° e a 3° equação.

| -5y -z = -12,5 (x1)

| y + 11z = 61,9 (x5)

----------------------------------------

| -5y -z = -12,5

| 5y + 55z = 309,5

----------------------------------------

54z = 297

Bom, agora é só substituir a 3° equação.

54z = 297

z = 297/54

z = 5,5

Agora, vamos pegar a 2° equação e substituir o valor de z por 5,5

-5y - z = -12,5

-5y = -12,5 +5,5

y= 7/5

y= 1,4

E por último, vamos pegar a primeira equação.

2x + 3y + 5z = 36,1

2x + 3(1,4) + 5(5,5) = 36,1

2x = 4,4

x= 4,4/2

x= 2,2

Portanto, uma caneta custa R$2,20, um lápis custa R$1,40 e um caderno custa R$5,50.

Espero que tenha ajudado .

Qualquer dúvida é só mandar mensagem!!