Para abrir certo modelo de cadeado é necessário indicar a senha correta, formada por quatro algarismos quaisquer. Nair tem um cadeado desses. Ela esqueceu a senha cadastrada, mas lembrou-se de que essa senha é formada pelos algarismos 3, 5, 7 e 8. Considerando que ela demore 5 segundos para testar cada possível senha desse cadeado, quanto tempo, no máximo, ela vai demorar para abri-lo?
Respostas
Resposta:
A pessoa precisa testar 5.040 senhas; A pessoa abrirá o cadeado, no máximo, em 0.28 horas
Explicação passo-a-passo:
Vamos considerar que os traços a seguir correspondem aos algarismos da senha: _ _ _ _
Como os algarismos podem ser de 0 a 9 e devem ser distintos, então:
Para o primeiro traço, existem 10 possibilidades
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades
Para o quarto traço , existem 7 possibilidades
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.9.8.7 = 5.040 senhas possíveis.
Se para testar 1 senha a pessoa gasta 5 segundos, então para testar 5.040 senhas a pessoa gastará x segundos.
Utilizando a Regra de Três Simples, obtemos:
1 - 5
x - 5.040
5x = 5.040
x = 1008 segundos.
então 1008 segundos equivalem a 0.28 horas