Question

UM CORPO EM MHS DESLOCA SE ENTRE AS POSIÇÕES 50 CM E +50 CM DE SUA TRAJETÓRIA GASTANDO 10 SEGUNDOS PARA IR DE UMA A OUTRA. CONSIDERANDO QUE NO INSTANTE INICIAL O MOVEL ESTAVA NA POSIÇÃO DE EQUILIBRIO EM MOVIMENTO RETRÓGRADO , DETERMINE: O PERÍODO E A VELOCIDADE ESCALAR MÁXIMA

Answer 1

T = 2x10s 20s      w= 2$\pi$π/T= 2pi/20= 0,1pi

Vmáx= WA= 0,1pix 0,5= 0,05pi m/s

Answer 2

$\frac{\pi }{10}$, agora vamos entender como chegamos nessa resposta.

Estamos tratando de um movimento em MHS, um corpo nesse movimento é caracterizado quando uma trajetória realizada pelo oscila por períodos em torno de uma posição de equilíbrio.

Analisando os dados temos que o corpo saiu de -50(cm) e gastou 10 s para chegar em 50 cm, temos que seu período é caracterizado pelo tempo.

Logo:

$T=20s\\T=10I+10v$

Sua amplitude é:

$A=50 (cm) = 0,5 (m)$

A pulsação angular (ω) é dada, por:

ω$=\frac{2\pi }{T}= \frac{\pi(rad) }{5(s)}$

A posição inicial do corpo φo é dada por:

φo = π  

Utilizando as equações da elongação (x) e da aceleração (α) são dadas por:  

$x(t)= a.cos$(φo + ωt)

$x(t)=0,5.cos\frac{\pi+\pi  }{5.t}$

α(t) = -ω².a.cos(φo + ωt)

$a(t) =\frac{-\pi^2 }{50.cos\frac{\pi+\pi  }{5.t} }$

Espero ter ajudado, bons estudos!