Question

Sendo x e y números reais, resolva os sistemas abaixo pelo método da substituição

Answer 1

Resposta:

Chamaremos a equação x/5+y/2= 10 de equação I e x+y= 29 de equação II.

Pois bem,primeiro isolaremos na equação II a incógnita x, passando os demais termos para o outro lado, desta maneira:

X= 29-y

Agora substituiremos tal equação em I.

(29-y)/5 +y/2=10

Calculando o MMC de 5 e 2. E efetuando sua divisão pelos denominadores, seguifos pela multiplicação dos numeradores, temos:

[(58-2y)+5y]/10 = 10

58-2y+5y = 100

3y = 100-58

3y = 42

y= 14.

Feito isso, para descobrir o valor de x, basta trocá-lo em uma das equações.

No caso pegarei a equação II.

X=29- y

X= 29-14

X = 15.

Logo, os valores de x e y são respectivamente 15 e 14.

Answer 2

• Etapas Usando a Substituição
• Resolver o valor x, y

$\rm \: \left. \begin{cases} { \frac{ x }{ 5 } + \frac{ y }{ 2 } =10 } \\ { x+y=29 } \end{cases} \right.$

• Para solucionar um par de equações usando a substituição, primeiro solucione uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$\rm \: \frac{1}{5}x+\frac{1}{2}y=10,x+y=29$

• Escolha uma das equações e resolva-a para x isolando x no lado esquerdo do sinal de igual.

$\rm \: \frac{1}{5}x+\frac{1}{2}y=10$

• $\rm \: Subtraia \: \frac{y}{2} \: de \: ambos \: os \: lados \: da \: \\ \rm \: equação. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: \frac{1}{5}x=-\frac{1}{2}y+10$

• Multiplique ambos por 5.

$\rm \: x=5\left(-\frac{1}{2}y+10\right)$

• $\rm \: Multiplique \: 5 \: vezes -\frac{y}{2}+10.$

$\rm \: x=-\frac{5}{2}y+50$

• $\rm \: Substitua \: -\frac{5y}{2}+50 \: por \: x \: na \: outra \\ \rm equação, \: x+y=29. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: -\frac{5}{2}y+50+y=29$

• $\rm \: Adicionar \: -\frac{5y}{2} \: a \: \bf y.$

$\rm \: -\frac{3}{2}y+50=29$

• Subtraia 50 de ambos os lados da equação.

$\rm \: -\frac{3}{2}y=-21$

• $\rm Divida \: ambos \: os \: lados \: da \: equação \: por \\ \rm \: -\frac{3}{2}, \: que \: é \: o \: mesmo \: que \: multiplicar \: os \\ \rm \: dois \: lados \: pelo \: recíproco \: da \: fração. \: \: \: \: \:$

$\rm \: y=14$

• $\rm \: Substitua \: 14 \: por \: y \: na \: x=-\frac{5}{2}y+50. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \rm \: Como \: a \: equação \: resultante \: contém \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \rm apenas \: uma \: variável, \: é \: possível \: solucionar \\ \rm \: para \: x \: diretamente. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: x=-\frac{5}{2}\times 14+50$

• $\rm \: Multiplique \: -\frac{5}{2} \: vezes \: 14.$

$\rm \: x=-35+50$

• $\rm \: Adicionar \: 50 \: a \: -35.$

$\rm \: x=15$

• O sistema agora está resolvido.

$\boxed{x=15,y=14 }$