Question

Mostre que mdc(2120 − 1, 2 100 − 1) = 220 − 1.

Answer 1

2120 - 1 = 2.119

2100 - 1 =2.099

$mdc( 2120-1 ,2100-1) =mdc(2119,2099)$

Vamos usar o Algoritmo de Euclides.

b =

2119 = 2099 .  1  +  20                   0< $r_1$ < b

2099 = 20 .  104 +  19                      0< $r_2$ < $r_1$

20 = 19 . 1 + 1                

19 = 19 . 1 + 0                                              .

                                                                   .

                                                                    .

MDC( 2099 , 2119) = MDC( 2099 , 20) = MDC( 20 , 19) = MDC( 19 , 19) = 1

ou seja:

mdc(2120 − 1, 2100 − 1) = 1