Question

calcule a área do triângulo acima, em cm³, utilizando a Geometria Analítica, regra de Sarrus, para encontrar o determinante.​

Answer 1

Primeiro montamos a matriz. Perceba pela figura que os três vértices do triângulo estão localizados em:

$A = (0,0)$

$B = (4,0)$

$C = (2,3)$

Assim, a matriz D será:

$D = \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\4&0&1\\2&3&1\end{array}\right]$

Agora, pela regra de Sarrus, podemos copiar as duas primeiras colunas da matriz D de forma a calcular seu determinante.

$det[D] = \left[\begin{array}{ccc|cc}0&0&1&0&0\\4&0&1&4&0\\2&3&1&2&3\end{array}\right]$

Então multiplicamos cruzado. Da esquerda para a direita, o produto será positivo, da direita para a esquerda, o produto será negativo.

$det[D] = 0 \cdot 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 4 \cdot 3 - 1 \cdot (0 \cdot 4 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 0 \cdot 2)$

$det[D] = 0 + 0 + 12 - 1 \cdot (0 + 0 + 0)$

$det[D] = 12$

Assim, a área desse triângulo poderá ser calculada como:

$A = \dfrac{12}{2} = 6\text{ cm}^2$