Question

Uma bola é lançada verticalmente para cima do alto de um prédio a 20 m/s e leva 7 s para alcançar o solo. Considerando a intensidade da aceleração da gravidade igual a 10m/s², determine a altura do prédio.

Answer 1

A altura do prédio é 150 m.

O movimento é Uniformemente Variado e em queda livre.

Utilizando a função horária da velocidade

$\boxed{\boxed{V= V_0+g \cdot t}}$

V é a velocidade (m/s);

V₀ é a velocidade inicial (m/s);

g é a aceleração da gravidade (m/s²);

t é o tempo (s).

Para atingir a altura máxima, a velocidade final é 0 m/s.

$0 = 20 -10 \cdot t \\\\-20 = -10\cdot t \\\\ 10 \cdot t = 20 \\\\t = \dfrac{20}{10} \\\\\boxed{t = 2 \ s}$

O tempo de descida é igual ao tempo de subida.

$t_{total} = 2+2\\\\\boxed{t_{total} = 4 \ s}$

4 s é o tempo que a bola percorre até o topo do hotel, restam 3 s para calcular a altura do prédio.

Considerando a orientação do movimento para baixo, temos que a velocidade inicial da bola no topo do prédio é 20 m/s.

$\boxed{\boxed{ H = v_0 \cdot t +\dfrac{g \cdot t^2 }{2}}}$

H é a altura (? m/s);

V₀ é a velocidade inicial (20 m/s);

g é a aceleração da gravidade (10 m/s²);

t é o tempo (3 s).

$H = 20 \cdot 3+\dfrac{20 \cdot 3^2}{2} \\\\H = 60 +\dfrac{20 \cdot 9}{2} \\\\H = 60+\dfrac{180}{2} \\\\H = 60+90\\\\\boxed{ H= 150 \ m}$

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