Matéria: Matemática
Autor: erickjhonata2078
Perguntado 4 anos atrás

O gráfico abaixo é representado corretamente por qual das expressões:
f(x)=x+3
f(x)=x-3
f(x)=-x+3
f(x)=-x-3
f(x)=2x+3

Anexos:

Respostas

respondido por: Atoshiki

A expressão que representa o gráfico é f(x)=(-4/5)x+(7/5). Verifique o motivo de não coincidir com as alternativas, logo abaixo.

Acompanhe a solução:

Através da equação fundamental da reta ( $y-y_0=m(x-x_0$ ), podemos obter a expressão que representa o gráfico.

→ Seja:

y = coordenada do eixo y final
y₀= coordenada do eixo y inicial
m = coeficiente angular
x = coordenada do eixo x final
x₀=coordenada do eixo x inicial

Identificando os pontos:

Os pontos ou pares ordenados possuem o formato (x, y). Trata-se dos valores que partem tanto do eixo x, como do eixo y quando se cruzam.

1º ponto: x=-2 e y = 3. Assim, o ponto é (-2, 3)
2º ponto: x = 3 e y = -1. Assim o ponto é (3, -1)

Cálculo do coeficiente angular entre os pontos:

$\large\begin {array}{l}y-y_0=m(x-x_0)\\\\m=\dfrac{(y-y_0)}{(x-x_0)}\\\\m=\dfrac{(-1-3)}{(3-(-2))}\\\\\Large\boxed{\boxed{m=\dfrac{-4}{5}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo da expressão:

x e y é o que queremos na expressão. Lembre-se que y resulta em função de x, logo y = f(x).

Escolhendo o 1º ponto (-2,3) como inicial (x₀, y₀), temos:

$\large\begin {array}{l}y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-3=-\dfrac{4}{5}(x-(-2))\\\\y-3=-\dfrac{4}{5}x-\dfrac{8}{5}\\\\y=-\dfrac{4}{5}x-\dfrac{8}{5}+3\\\\y=-\dfrac{4}{5}x-\dfrac{8+15}{5}\\\\\Large\boxed{\boxed{y=-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{7}{5}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Dentre as alternativas, o gráfico dado não condiz com elas. Creio que o gráfico não seja desta questão ou vice-versa.

Como assim?

Conforme reta descrita pelo gráfico, trata-se de um gráfico decrescente, ou seja, o coeficiente angular "m" deve ser negativo para que isto ocorra. Logo, dentre as alternativas somente f(x)=-x+3 ou f(x)=-x+3 tem potencialidade de ser correta.

Através dos pontos, substituindo na função, deve perfeitamente coincidir. Ou seja, se eu subtituo x na função, o y deve ser igual ao do ponto. Veja:

Do ponto (-2,3), x = -2 e y = 3.

>>> f(x)=-x+3, substituindo o valor de x=-2, deve resultar em y = f(x) = 3.

y=-(-2)+3

y=2+3

y=5 → errado!

>>> f(x)=-x-3

y=-(-2)-3

y=2-3

y=-1 → errado!

Portanto, o gráfico não refere-se a estas alternativas.