Question

Um cone reto tem raio da base R e altura H. Secciona-se esse cone por um plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de cone, ambos de mesmo volume. Então: a) h = 2 b)h = H c) h 2 d) h 2​

Answer 1

Resposta:

1. a) Opção A

2. c) 3773,23 cm³

Explicação passo a passo:

https://drive.google.com/file/d/1prhRJbWKBTXvqWRvxKMQZW75X8_EYp5k/view?usp=sharing

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2º Tri | Matemática | 3ª Série | Aula 41 | 21/06/2021

Answer 2

A altura H em função de h é igual a $\sqrt[3]{4h}$.

Passo 1: Primeiramente, devemos achar o volume total desse cone (V₁), o qual é dado por:

V₁= $\frac{1}{3}$. π.$R^{2}$. H

Passo 2: Agora, temos que calcular o volume o cone menor (V₂) que se forma. Não sabemos quanto mede o raio da base desse segundo cone, então chamaremos de r. O comando já nos deu que sua altura é h. Assim:

V₂ = $\frac{1}{3}$. π.$r^{2}$. h

Passo 3: Com os dois volumes, podemos encontrar o volume do tronco (V₃), já que ele será o volume total menos o volume do cone menor:

V₃ = V₁ - V₂

V₃ = $\frac{1}{3}$. π.$R^{2}$. H -  

V₃ = $\frac{1}{3}$. π (H$R^{2}$ - h$r^{2}$)

Passo 4: O enunciado nos diz que o volume do cone menor (V₂) é igual ao volume do tronco (V₃). Dessa forma, podemos igualar os dois:

V₂  = V₃

$\frac{1}{3}$. π.$r^{2}$. h =

$r^{2}$. h = H$R^{2}$ - h

2$r^{2}$. h  = H$R^{2}$

H = 2.$(\frac{r}{R})^{2}$

$(\frac{r}{R})^{2}$ = $\frac{H}{2}$

Passo 5: O cone menor e o cone maior são proporcionais. Dessa forma, por semelhança de triângulos, percebemos que:

$\frac{H}{R} = \frac{h}{r} \\ \frac{r}{R} = \frac{h}{H} \\ (\frac{r}{R})^{2} = (\frac{h}{H})^{2}$

Passo 6: Agora, podemos substituir o achado em 5 na expressão 4:

$(\frac{r}{R})^{2}$ = $\frac{H}{2}$

$(\frac{h}{H})^{2} = \frac{H}{2}\\(\frac{h}{H})^{2} = (\frac{H}{2})^{2} \\\frac{h}{H} = \frac{H^{2}}{4}\\4h = H^{3} \\H = \sqrt[3]{4h}$

Para fazer mais questões de volume de cone, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/40476860