Question

(54 Pontos)(Questão difícil). Numa P.A de 40 termos,temos que a¹ = -10. Calcule a soma dos 10 primeiros termos,sabendo que a soma dos 40 primeiros termos dessa mesma P.A é igual á 160.

Answer 1

S = 1160
n = 40
a1 = -10
an = a40 = ?

Vamos utilizar a formula da soma de uma pa:

$\\ S = n* \frac{(a1+a40)}{2} \\ \\ 1160 = 40* \frac{(-10+a40)}{2} \\ \\ 1160 = 20*(-10+a40) \\ \\ 1160= -200+20a40 \\ \\ 20a40 = 1160+200 \\ \\ a40 = 68$


Agora vamos determinar a razão:

$\\ an = a1 +(n-1)*r \\ \\ a40 = a1+(40-1)*r \\ \\ 68=-10+(39)*r \\ \\ 39r = 78 \\ \\ r = 2$

agora iremos achar o termo a10:

$\\ a10 = a1 +(10-1)*r \\ \\ a10 = -10+9*2 \\ \\ a10 = -10+18 \\ \\ a10 = 8$


Iremos transporta O TERMO a10 a formula da soma de uma PA:

onde 

n = 10
an = a10 =8
a1 = -10

$\\ S = n* \frac{(a1+an))}{2} \\ \\ S = 10* \frac{(-10+8)}{2} \\ \\ S = 5*(2) \\ \\ S=10$