Question

determine m de modo que a equação de 2º grau mx²-2(m+1)x+m+5=0 tenha raízes reais tais que 0<x¹<x ²<2.                                            (obs): como fazer ??? resposta m<-5

Answer 1

Vamos calcular as raízes da equação:

$\Delta=(-2m-2)^2-4.m.(m+5)=4-12m\\ \\ x=\frac{2m+2 \pm\sqrt{4-12m}}{2m}\\ \\ \boxed{x_1=\frac{m-\sqrt{1-3 m}+1}{m}}\\ \\ \boxed{x_2=\frac{m+\sqrt{1-3 m}+1}{m}}$

Agora resolver as inequações:

$\frac{m-\sqrt{1-3 m}+1}{m}>0\\ \\ m-\sqrt{1-3m}+1>0\\ \\ m+1>\sqrt{1-3m}\\ \\ m^2+2m+1>1-3m\\ \\ m^2+5m>0\\\\ \\ \boxed{S=\{m>0 \ \ ou \ \ m<-5}}$

e

$\frac{m+\sqrt{1-3 m}+1}{m}<2\\ \\ m+ \sqrt{1-3m} +1<2m\\ \\ \sqrt{1-3m}<m-1\\\\1-3m<m^2-2m+1\\\\0<m^2+m\\\\<span>S=\{m<0 \ \ ou \ \ \m>1 \}$

Considerando todas as exigências para m:

m <-5