Question

Quantas diagonais possui um polígono de n lados, sabendo que a soma das medidas de seus ângulos internos é igual ao quádruplo da soma das medidas de seus ângulos externos? Justifique, explicitando os cálculos, sua resposta.

Answer 1

O polígono possui 35 diagonais.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de polígonos.

As fórmulas que serão necessárias serão apresentadas na resolução.

Vamos aos dados iniciais:

• Quantas diagonais possui um polígono de n lados, sabendo que a soma das medidas de seus ângulos internos é igual ao quádruplo da soma das medidas de seus ângulos externos?
• Justifique, explicitando os cálculos, sua resposta.

Resolução:

Soma dos ângulos externos de um polígono é sempre 360°, sendo assim:

4 . 360° = 1440°

Portanto a soma dos ângulos internos é igual a 1440°

A fórmula que calcula a soma dos ângulos internos é:

S = (n – 2) . 180°

onde n é o número de lados,

1440/180 = n - 2

8 = n - 2

n = 10

O polígono possui 10 lados, é um decágono.

Para o cálculo de diagonais, temos:

$d = \frac{n.(n-3)}{2} =\frac{10.(10-3)}{2} =\frac{10*7}{2} =\frac{70}{2} =35$