Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a x da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 6000m da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Respostas
Resposta: Aproximadamente 3,1 Km de altura
Explicação: Bom, de acordo com o enunciado da questão oficial, você poderia pensar da seguinte forma, que o triângulo formado pelo balão, o ponto "A" e o ponto "B" formam um triângulo isósceles, já que a soma dos ângulos de internos de um triângulo tem que ser igual a 180°, é possível perceber que o ângulo formado pelo triângulo com ângulo de 60° somado ao ângulo vizinho tem que ser igual a 180°, sendo assim 180= 60+x → x= 180-60 → x= 120, agora, sabendo o valor dos ângulos do segundo triângulo fica fácil provar que o triângulo é isósceles, já que o triângulo é isósceles, dois de seus lados são iguais, no caso, o 3,7Km do segmento AB vale a mesma medida que o segmento formado pelo Balão até o ponto A, voltando para o primeiro triângulo ( com o ângulo de 60° ), basta aplicar o Teorema de Pitágoras ( H^2 = C^2 + C^2 ) substituindo: H = 3,7, C = 1,8 teremos que: 3,7^ 2 = 1,8^2 + h^2 → 13,69 = 3,24 + h^2 → h^ = 13,69 - 3,24 → h= √10,45 → h ≈ 3,2Km. Desculpa o texto muito longo