Question

Encontre as seguintes raízes:
$\sqrt{-4}$
$\sqrt[3]{ - 8}$
$\sqrt[3]{8}$
$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{81}$
$\sqrt[5]{32}$
$\sqrt[3]{27}$
$\sqrt[5]{ - 32}$
​

Answer 1

Resposta:

Olá

Temos que encontrar a raiz a partir da fatoração do radicando. Para fatorarmos um número precisamos dividi-lo por números primos.

Lembrando que vamos utilizar a propriedade de radiciação que diz que  

Por exemplo:

a)  

Temos que fatorar o 49.

Fatorando:

49 | 7

7 | 7

1

ou seja,  

Então, utilizando a propriedade, temos que  

b)  

Fatorando, temos que:

121 | 11

11 | 11

1

ou seja,  

Logo,  

c)  

Fatorando, temos que:

169 | 13

13 | 13

1

ou seja,  

Portanto,  

d)  

Fatorando, temos que:

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

ou seja,  

Portanto,  

Podemos perceber que não tem raiz exata.

e)  

Fatorando, temos que:

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

ou seja,  

Portanto,  

f)  

Fatorando, temos que:

34 | 2

17 | 17

1

ou seja, 34 = 2.17

Como temos o produto de dois primos, então 34 não tem raiz exata.

g)  

Fatorando, temos que:

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

ou seja,  

Portanto,  

h)  

Fatorando, temos que:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

ou seja,  

Portanto,  

i)  

Fatorando, temos que:

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

ou seja,  

Portanto,  

Podemos perceber que não tem raiz exata.

j)  

Fatorando, temos que:

1024 | 2

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

Answer 2

Oie, tudo bom?

a) A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

$\sqrt{ - 4} =\boxed{Indefinido}$

b)

$\sqrt[3]{ - 8} = - \sqrt[3]{8} = - \sqrt[3]{2 {}^{3} } = \boxed{ - 2}$

c)

$\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2 {}^{3} } = \boxed{2}$

d)

$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 {}^{4} } = \boxed{2}$

e)

$\sqrt{81} = \sqrt{9 {}^{2} } =\boxed{9}$

f)

$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2 {}^{5} } = \boxed{2}$

g)

$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3 {}^{3} } = \boxed{3}$

h)

$\sqrt[5]{ - 32} = - \sqrt[5]{32} = - \sqrt[5]{2 {}^{5} } = \boxed{ - 2}$

Att. NBA YoungBoy