• Matéria: Matemática
  • Autor: AlunoMat
  • Perguntado 4 anos atrás

A afirmativa "se a/bc, então a/b ou a/c " está errada? Acredito que deveria ser "e" no lugar do "ou"

Respostas

respondido por: Zadie
1

A afirmativa está errada se a for um número composto.

Explicação

Supondo a um número primo e b e c números inteiros, então é verdade o seguinte:

______________________

Se a | bc, então a | b ou a | c.

______________________

E é "ou" mesmo não "e", uma vez que uma disjunção \mathsf{p\,\vee q} é verdade sempre que ao menos uma entre p e q for verdade. Por exemplo, pegue o primo 7. Sabemos que \mathsf{7\mid 7 \cdot 3.} Entretanto, 7 só divide o 7 e não o 3.

--

Segue um contraexemplo para a afirmativa dada.

Tome a = 8, b = 2 e c =4. Sabemos que \mathsf{8\mid 2\cdot 4.} Porém, \mathsf{8\nmid 2} e \mathsf{8\nmid 4.}

Isto é, a afirmação que você trouxe não é válida para números compostos.

Dúvidas? Comente. :)

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