Respostas
Resposta: 40,320 modos diferentes.
Explicação passo a passo:
8 alunos serão colocados em fila. Para escolher o primeiro da fila temos 8 opções. Agora para escolher o segundo teremos apenas 7 opções, já que um aluno já foi escolhido. E assim por diante. Como o número de opções disponíveis é sempre diferentes, podemos dizer que não há elementos repetidos. Logo, pelo principio multiplicativo da permutação simples (Pn=n!), multiplicamos o número de possibilidades para obter a resposta:
Pn = n!
P8 = 8!
8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40,320
Obs.: Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, x! (x fatorial). Para descobrir a fatorial de um número natural basta realizar multiplicação desse número por seus antecessores com exceção do zero, ou seja:
n! = n · (n-1) · (n-2) …
Exemplo:
3! = 3 · (3-1) · (3-2)
3! = 3 · 2 · 1
3! = 6
Espero ter ajudado! ;)