Question

Se f(x)=ln⁡(4x-9), então f’(5) é igual a:
a) 1/11
b) ln 11
c) 20
d) 4/11
e) ln 5

Answer 1

O valor de f'(5) é igual a $\mathsf{\dfrac{4}{11}.}$

Explicação

Observe que f(x) é uma função composta. Então, usando a regra da cadeia, segue que:

$\displaystyle\large\mathsf{\frac{d}{dx}[\ln(4x-9)]=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{1}{4x-9}\cdot\frac{d}{dx}(4x-9)=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{1}{4x-9}\cdot4=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{4}{4x-9}}$

Calculando f'(5), temos:

$\displaystyle\large\mathsf{f'(x)=\frac{4}{4x-9}}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f'(5)=\frac{4}{4\cdot 5-9}}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f'(5)=\frac{4}{20-9}}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\boxed{\mathsf{f'(5)=\frac{4}{11}}}}$

Resposta: alternativa d.

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