Question

⚠️alguem me ajuda pf??
Resolver a Equação Diferencial de Bernoulli (não roube pontos) pq se não denuncio

obs: preciso dos cálculos

Answer 1

Conteúdo:

       ⚠️  Equação de Bernoulli

Resolução:

• Pela definição a equação de Bernoulli é dado:

$\large {\boxed {\sf y' + p(x) \:y = q (x)\: y^n }}$

• Substituiremos  $\sf \cfrac{dy}{dx}$  com $\sf y'$:

$\large { \sf y' - y = e^xy^2}$

• A equação possui a forma da equação de Bernoulli:

${ \sf A\:soluc\!\!_c \~a o\:geral\: \acute {e} \:obtida\:substituindo\: v=y^{1-n}\:e\:resolvendo\: \cfrac{1}{1-n}v'+p\left(x\right)v=q\left(x\right) }$

• Aí iremos transformar $\large { \sf \cfrac{1}{1-n}v' + p(x) v = q(x) \Longrightarrow \quad -v'-v = e^x }$

• Depois resolveremos:

$\large { \sf -v '-v = e^x \: \Longrightarrow \quad v = -\cfrac{e^x}{2}+ \cfrac{c_1}{e^x} }$

• Agora substitui:

$\large { \sf v = y^{-1} \: \Longrightarrow \quad y^{-1} = - \cfrac{e^x}{2} + \cfrac{c_1}{e^x} }$

• Isolamos y:

$\large {\text { \sf y = \cfrac{2e^x}{-e^{2x} + 2c_1 } }}$

               $\large {\bf \searrow }$

                  $\large {\boxed {\boxed {\sf \blue { y= \cfrac{2e^x}{-e^{2x}+c_1}} }}}$

✍ Bons Estudos!