• Matéria: Matemática
  • Autor: Rayramirez
  • Perguntado 4 anos atrás

⚠️alguem me ajuda pf??
Resolver a Equação Diferencial de Bernoulli (não roube pontos) pq se não denuncio

obs: preciso dos cálculos

Anexos:

Respostas

respondido por: MatiasHP
9

Conteúdo:

       ⚠️  Equação de Bernoulli

Resolução:

  • Pela definição a equação de Bernoulli é dado:

\large {\boxed {\sf y' + p(x) \:y = q (x)\: y^n }}

  • Substituiremos  \sf \cfrac{dy}{dx}  com \sf y':

\large {\text {$ \sf y' - y = e^xy^2$}}

  • A equação possui a forma da equação de Bernoulli:

{\text {$ \sf A\:soluc\!\!_c \~a o\:geral\: \acute {e} \:obtida\:substituindo\: v=y^{1-n}\:e\:resolvendo\: \cfrac{1}{1-n}v'+p\left(x\right)v=q\left(x\right) $ }}

  • Aí iremos transformar \large {\text {$ \sf \cfrac{1}{1-n}v' + p(x)  v = q(x) \Longrightarrow \quad -v'-v = e^x $}}

  • Depois resolveremos:

\large {\text {$ \sf -v '-v = e^x \: \Longrightarrow \quad v = -\cfrac{e^x}{2}+ \cfrac{c_1}{e^x}    $}}

  • Agora substitui:

\large {\text {$ \sf v = y^{-1} \: \Longrightarrow \quad y^{-1} = - \cfrac{e^x}{2} + \cfrac{c_1}{e^x}  $}}

  • Isolamos y:

\large {\text {$ \sf y = \cfrac{2e^x}{-e^{2x} + 2c_1 }  $}}

               \large {\text {$\bf \searrow $}}

                  \large {\boxed {\boxed {\sf \blue {  y= \cfrac{2e^x}{-e^{2x}+c_1}}  }}}

✍ Bons Estudos!


Lilayy: Resposta excelente Matias!! ;)
MatiasHP: Obrigado Lilayy!
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