Question

racionalize, alguém me ajuda o número pequeno no lado esquerdo é 5​

Answer 1

Resposta:

$\frac{3\sqrt[5]{4} }{2}$

Explicação passo a passo:

Vamos lá ver como se faz esta racionalização do denominador .

Observação 1 → Racionalização de uma fração

Tem como objetivo torar o denominador num número racional.

Observação 2 → Um dos casos é quando o denominador existe uma raiz de

índice superior ao expoente do radicando.

A regra é multiplicar denominador e numerador por uma radical, no mesmo

índice, que faça com que o expoente do radicando se torne igual ao índice

do radical.

Exemplo:( vai mesmo o do exercício aqui)

$\frac{3}{\sqrt[5]{2^{3} } }=\frac{3*\sqrt[5]{2^{2} } }{\sqrt[5]{2^{3} }*\sqrt[5]{2^{2} } } =\frac{3\sqrt[5]{4} }{\sqrt[5]{2^{3}*2^{2} } } =\frac{3\sqrt[5]{4} }{\sqrt[5]{2^{5} } }=\frac{3\sqrt[5]{4} }{2}$

Já temos no denominador um número não irracional.

Observação 2 → Radicais com o mesmo índice e expoente do radicando

Cancelam-se mutuamente, porque a radiciação é a operação inversa da

exponenciação.

O índice 5 cancelou-se com o expoente 5 do radicando.

É algo semelhante a quando , por exemplo, temos o valor 8.

A seguir multiplicamos por 2 = 16

a seguir dividimos por 2 = 8

voltamos ao  número inicial.

Multiplicação e divisão são operações inversas.

Observação 3 → Elementos de um radical

Exemplo : $\sqrt[8]{3^{5} }$

Índice do radical → 8

Radicando → $3^{5}$

Expoente do radicando → 5

Símbolo de radical → √

Bons estudos.